一维差分
题目
输入一个长度为n的整数序列。接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
第二行包含n个整数，表示整数序列。
接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。
输出格式
共一行，包含n个整数，表示最终序列。
数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例：
3 4 5 3 4 2
分析
一维差分
差分是前缀和的逆运算，如果bb[]是差分数组，aa[]是原数组，那么aa[i]就等于bb数组的第1到 i 项的和。
对于一维差分数组的构造，可以当作差分数组都是0，然后再一个一个的往里面插入
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int bb[123456];
void add(int x,int y,int c)
{ //在差分数组里x-y的区间里的每一个数都加上c
bb[x]+=c;
bb[y+1]-=c;
}
int main()
{
int n,m,x,y,c;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>c;
add(i,i,c);
}
while(m--)
{
cin>>x>>y>>c;
add(x,y,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bb[i]=bb[i]+bb[i-1];
cout<<bb[i]<<" ";
}
return 0;
}二维差分
题目
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数n,m,q。
接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。
接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。
输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
分析
二维差分
二维差分要处理四个操作
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int bb[1234][1234];
void add(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{ //在左上角为x1，y1右下角为x2，y2的矩阵中加上C
bb[x1][y1]+=c;
bb[x1][y2+1]-=c;
bb[x2+1][y1]-=c;
bb[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
int n,m,q,x,x1,y1,x2,y2;
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>x;
add(i,j,i,j,x);
}
}
while(q--)
{
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x;
add(x1,y1,x2,y2,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
bb[i][j]=bb[i][j-1]+bb[i-1][j]-bb[i-1][j-1]+bb[i][j];
cout<<bb[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
