前缀和

一维前缀和

输入一个长度为n的整数序列。
接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。
对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
第二行包含n个整数，表示整数数列。
接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。
输出格式
共m行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n,1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10

分析

一维前缀和 aa[i]=aa[i]+aa[i-1];
前缀和一般都是从1开始

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,aa[123456];
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>aa[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) aa[i]+=aa[i-1];
    while(m--)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        cout<<aa[y]-aa[x-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

二维前缀和

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数n，m，q。
接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。
接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。
输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21

分析

二维前缀和，计算前缀和时，ss[i][j]=ss[i-1][j]+ss[i][j-1]-ss[i-1][j-1]+aa[i][j];

然后用前缀和计算某一矩阵的时候，ss[x2][y2]-ss[x1-1][y2]-ss[x2][y1-1]+ss[x1-1][y1-1];

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int aa[1234][1234];
int ss[1234][1234];
int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>aa[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            ss[i][j]=ss[i-1][j]+ss[i][j-1]-ss[i-1][j-1]+aa[i][j];
        }
    }
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<ss[x2][y2]-ss[x1-1][y2]-ss[x2][y1-1]+ss[x1-1][y1-1]<<endl;
    }
    return 0;
}